Método de proyección de la demanda

Método de proyección de la demanda

Métodos de proyección Los cambios futuros, no sólo de la demanda, sino también de la oferta y de los precios, se conocen con cierta exactitud si se usan las técnicas estadísticas adecuadas para analizar el presente. Para ello se usan las series de tiempo, pues lo que se desea observar es el comportamiento de un fenómeno respecto del tiempo. Existen cuatro patrones básicos de tendencia del tiempo: la tendencia secular, que surge cuando el fenómeno tiene poca variación en largos periodos y su representación gráfica es una línea recta o una curva suave; la variación estacional, que se presenta por los hábitos o tradiciones de la gente o por condiciones climatológicas; las fluctuaciones cíclicas, que surgen principalmente por razones de tipo económico, y los movimientos irregulares, que se presentan por cual- quier causa aleatoria que afecta al fenómeno. La tendencia secular es la más común en los fenómenos del tipo que se estudia como demanda y oferta. Para calcular una tendencia de este tipo existen varios métodos: el gráfico, el de las medias móviles y el de mínimos cuadrados. Es claro que por el método gráfico sólo se puede obtener una idea de lo que sucede con el fenómeno. Recuerde que se trata de analizar la relación entre una variable inde- pendiente y una variable dependiente, por ejemplo demanda y tiempo, respectivamen- te, ya que nuestro objetivo es que, a partir de datos históricos del comportamiento de estas dos variables, se pronostique el comportamiento futuro de la variable dependiente, ya que, en caso de ser ésta demanda, oferta o precios, un conocimiento previo de los hechos futuros ayudará a tomar mejores decisiones respecto al mercado. Ya se ha dicho que una gráfica ayudará poco a hacer buenas predicciones. Para tener mayor exactitud es necesario contar con métodos matemáticos. Estas breves notas pretenden sólo mencio- nar tres métodos estadísticos que existen para este análisis y decir cuáles se deben usar en un caso específico. Método de las medias móviles Se recomienda usarlo cuando la serie es muy irregular. El método consiste en suavizar las irregularidades de la tendencia por medio de medias parciales. El inconve- niente del uso de medias móviles es que se pierden algunos términos de la serie y no da una expre- sión analítica del fenómeno, por lo que no se puede hacer una proyección de los datos a futuro, excepto para el siguiente periodo. Método de mínimos cuadrados Consiste en calcular la ecuación de una curva1 para una serie de puntos dispersos sobre una gráfica, curva que se considera el mejor ajuste, el cual se da cuando la suma algebraica de las desviaciones de los valores individuales respecto a la media es cero y cuando la suma del cuadrado de las desviaciones de los puntos individuales respecto a la media es mínima. 1 La línea recta. El tipo más sencillo de curva de aproximación es la línea recta, cuya ecuación puede escribirse y = a + bx, donde a y b son estimadores de los verdaderos parámetros de la población α y β, respectivamente. Ecuaciones no lineales Cuando la tendencia del fenómeno es claramente no lineal, se utilizan ecuaciones que se adapten al fenómeno. Los principales tipos de ecuaciones no lineales son: la pa- rabólica, definida por una ecuación clásica de parábola,2 Y = a + bX + cX 2 (2.1) y la exponencial, definida también por una ecuación de tendencia exponencial o semilogarítmica, Y = ab X (2.2) Para hacer pronósticos con las ecuaciones obtenidas consideradas como curvas de mejor ajuste, simplemente se asignan valores futuros a la variable independiente X (el tiempo), y por medio de la ecuación se calcula el valor correspondiente de la variable dependiente Y, por ejemplo, la demanda, la oferta o los precios. De los cuatro patrones básicos de la tendencia de los fenómenos, el más común es, sin duda, el secular, al menos en cuanto a oferta y demanda se refiere. La variación estacional se da en periodos menores de un año (lluvias, frío, juguetes, artículos escolares, etc.) y como los datos de tendencias, se analiza en periodos anuales; variaciones en periodos menores de un año no afectan el análisis. Las fluctuaciones cíclicas se producen, por el contrario, en periodos mayores de un año; por ejemplo, las recesiones económicas mundiales se dan aproximadamente cada 50 años, y como los análisis de tendencias de oferta y demanda se analizan sólo en los próximos cinco años. Estas fluctuaciones cíclicas no afectan el análisis. Por último, los movimientos irregulares en la economía son aleatorios y, por lo tanto, difíciles de predecir. Por lo anterior, parece claro que en el análisis de tendencias seculares se podrá usar, en la ma- yoría de los casos, el método de mínimos cuadrados, esperando una tendencia cercana a una recta. A continuación se explica este método y será aplicado a dos y tres variables. REGRESIÓN CON DOS VARIABLES Suponga que se trata de encontrar la relación que existe entre el tiempo y la demanda de cierto producto. El tiempo es totalmente independiente de cualquier situación, por lo tanto, será la variable independiente, y la demanda será la variable dependiente del tiempo. El tiempo siempre se grafica en el eje X, y la variable dependiente, demanda en este caso, en el eje Y. Para darse una idea de la posible relación entre ambas, primero es necesario tener cierta cantidad de pares de puntos (tiempo-demanda), obtenidos de fuentes secundarias. Un método de regresión para pronosticar debe ser confiable bajo cualquier situación económica existente, incluso en las crisis económicas que han sufrido la mayoría de los países latinoamericanos. Se grafican los pares de datos y a simple vista resulta difícil decir si los puntos ase- mejan a una línea. Si los puntos estuvieran más o menos ajustados a una línea recta, el siguiente paso para encontrar una relación entre ambas sería ajustar esos puntos para que realmente se com- portaran como una línea recta. Entonces la pregunta sería, ¿qué es un buen ajuste? La respuesta es: aquel que haga el error total lo más pequeño posible. Un error se puede definir como la distancia vertical del valor observado de la variable dependiente (demanda Yi ) hacia el valor ajustado de la propia demanda Yˆ i, error = (Yi – Yˆ i) (2.3) El error puede ser positivo o negativo, según esté arriba o debajo de la línea de ajuste, y un primer criterio para considerar que un ajuste es bueno es la línea que reduzca la suma de todos los errores, n ∑ (Y – Yˆ ) (2.4) i=1 Como hay valores positivos y negativos, esto se resuelve tomando el valor absoluto de los erro- res (∑|Yi – Yˆ i|). Para superar los errores de signo y subrayar los grandes errores para eliminarlos, se 2 Como en el caso de la recta, a, b y c son estimadores de los parámetros α, β y γ de la población, para esta curva de aproximación. Y y– = a + bX a x– = X − X (nuevo origen) X X usa el criterio de reducir las sumas del cuadrado de los errores, que es el criterio de mínimos cuadrados, ∑(Yi – Yˆ i)2 (2.5) Como se supone que los pares de puntos ajustados se asemejan a una recta, la ecuación de ésta es, Y = a + bX (2.6) de aquí se seleccionan los valores de a y b que satisfacen el criterio de mínimos cuadrados (vea la figura 2.2). Figura 2.2 Gráficas y ecuación de una recta. Yˆ = a + bX (2.7) donde: a = desviación al origen de la recta b = pendiente de la recta X = valor dado de la variable X, el tiempo Yˆ = valor calculado de la variable Y, la demanda No se presenta el método de obtención de los valores a y b, pues no es objeto del texto, pero los valores obtenidos para ambos parámetros son: ∑X 2∑Y – ∑X ∑ XY a = ————2 ————2— (2.8) n∑X – (∑ X ) —n∑—X—Y —– —∑X—∑—Y n∑X 2 – (∑ X )2 o bien, b = —∑—Y X——– —n∑—X—Y ∑X 2 – nX 2 Y = media de Y X = media de X (2.9) (2.10) Existe otra forma de calcular a y b. Consiste en hacer una traslación de ejes, esto es, definir una nueva variable: x = X – X (2.11) esto equivale a una traslación geométrica del eje Y que ha sido movido de 0 a X (vea la figura 2.3). No hay cambio en los valores de Y. La intersección de a difiere de la original a, pero b es la misma. La nueva a se define como ∑Y a = —— n o a = Y (valor promedio) Esto asegura que la línea de regresión ajustada debe pasar por el punto (X , Y ), lo cual se in- terpreta como el centro de gravedad de una muestra de n puntos; por supuesto, ∑Yi a = —— n a = Y Con esta traslación de ejes y habiendo definido la nueva variable x = X – X , los valores de a y b quedan como a = Y, (2.12) b = ∑Yixi ∑xi (2.13) REGRESIÓN CON TRES VARIABLES A pesar de lo escrito en la teoría estadística sobre el método de mínimos Y cuadrados, a veces trabajar con dos variables no es muy útil al hacer un estudio de mercado. El tiempo como variable independiente no influye por sí mismo en el comportamiento de una variable como la oferta o la demanda. Esto quiere decir que existe la necesidad de considerar otra u otras variables, además de las dos mencionadas (T, D), que verdadera- mente influyan en forma directa en el comportamiento de la variable dependiente (demanda u oferta). En México, durante varios años de las décadas pasadas, el PIB (pro- ducto interno bruto) fue negativo. Esto se interpreta como una dismi- y– = a + bX a x– = X − X (nuevo origen) X X nución drástica en la actividad industrial en el país. Si el PIB fuera una tercera variable considerada, ésta sí influiría directamente en la demanda de muchos productos. Recuerde que el objetivo de ajustar datos mues- trales de variables en un estudio de mercado es pronosticar lo que proba- Figura 2.3 Gráfica y de una recta con nuevo origen en x = X − X. blemente sucederá respecto a la variable dependiente considerada (demanda) en los años futuros. Si se trabaja sólo con dos variables, es más difícil hacer predicciones confiables desde el punto de vista de lo que sucederá en el mercado, no desde el punto de vista estadístico. El hecho de emplear tres variables en el análisis implica que sólo una de ellas será dependiente (demanda u oferta) y las otras dos serán independientes (tiempo y PIB, o alguna otra); esto a su vez requiere de conocer cuál será el comportamiento de las variables independientes en el futuro. Con el tiempo no hay problema, porque es inmutable, pero respecto a la tercera variable (PIB) se necesita saber cuál será su comportamiento en el futuro, y este dato lo proporciona cada año el banco central de cada país, en las predicciones que hace del comportamiento futuro de la econo- mía mexicana. Suponga que el banco central del país predice un repunte en la economía nacional dentro de dos años, con un PIB = 9%. Esto implica una gran actividad económica, lo que a su vez lleva a un aumento en la demanda de la mayoría de los bienes (industriales y de consumo final). Si se intenta predecir cuál será el consumo de determinado producto dentro de dos años, la predicción será más precisa al considerar (T, D, PIB), que si sólo se considera (T, D) por la simple razón de que un análisis con tres variables es más completo. Aquí, en el análisis estadístico, en vez de calcular la ecuación de una recta y su pendiente, se calcula la inclinación de un plano. La ecuación que lo rige es Yi = α + βxi + γzi (2.14) la interpretación geométrica de β es la inclinación del plano cuando hay un movimiento en direc- ción paralela al plano (X, Y ) manteniendo a Z constante; así, β es el efecto marginal del tiempo sobre la demanda. Similarmente, γ es la inclinación del plano (Z, Y) manteniendo a X constante; por lo tanto, γ es el efecto marginal del PIB sobre la demanda. Para calcular α, β y γ se reduce la suma de las desviaciones al cuadrado entre las Y observadas y las Y ajustadas, esto es reducir ∑(Yi – αˆ – βˆxi – γˆzi) (2.15) donde αˆ, βˆ y γˆ son los estimadores de α, β y γ. Esto se hace calculando las derivadas parciales de esta función respecto a αˆ, βˆ y γˆ e igualando a cero. Observe que aquí también se usan las nuevas variables xi = Xi – X y zi = Zi – Z . El resultado son las siguientes ecuaciones: α = Y (2.16) ∑Yixi = βˆ∑x2 + γˆ∑x z (2.17) ∑Yizi = βˆ∑xi zi + γˆ∑z 2 (2.18) al resolver este par de ecuaciones simultáneas se obtienen los valores de βˆ y γˆ. El valor de α aún es igual a Y . CORRELACIÓN SIMPLE El método de regresión muestra cómo se relacionan las variables, mientras que el mé- todo de correlación muestra el grado en el que esas variables lo hacen. En el análisis de regresión se calcula una función matemática completa (la ecuación de regresión); el análisis de correlación simple produce un solo número, un índice diseñado para dar una idea inmediata de cuán cerca se mueven juntas las dos variables. En el análisis de corre- lación no es necesario preocuparse por las relaciones causa-efecto. La correlación entre X y Y puede calcularse sin necesidad de referirse a: 1) los efectos de X sobre Y, o viceversa; 2) ningún efecto de una sobre la otra, sino que ellas se mueven juntas, debido a que la tercera variable influye en ambas. El coeficiente de correlación (r) de una serie de pares de puntos ajustados sobre una línea recta, expresado en términos de las variables xi = Xi – X y yi = Y – Y es r = —1— ∑xi yi (2.19) o en términos de las observaciones originales (X, Y ) ∑(X – X )(Y – Y ) r = ————2 ————2 (2.20) √∑(Xi – X ) ∑(Yi – Y ) Como el coeficiente de correlación r muestra el grado en el cual se relacionan X y Y (tiempo y demanda), si la correlación es perfecta y se ajusta a una línea recta r = 1, esto indica que a una variación determinada de X (tiempo), corresponde exactamente una variación proporcional sobre Y (demanda). Si no existe correlación, r = 0, X y Y (tiempo y demanda) están perfectas pero inver- samente relacionadas, r = –1. Aquí surge un problema de apreciación. Los fenómenos sociales o económicos (relación tiem- po-demanda) pertenecen a los sistemas ligeros, en los que nunca habrá correlaciones perfectas (r = +1 o r = –1). Entonces, si el investigador de mercados encuentra un valor de, por ejemplo, r = 0.7, esto implica que a cada variación de 1 en la variable independiente (tiempo) corresponde una variación en la variable dependiente (demanda) de sólo 0.7; dado que se trabaja con sistemas reales donde únicamente se pueden pedir r cercanas a 1, la pregunta es, ¿qué tanto le sirve a un investi- gador conocer ese valor de correlación para hacer sus predicciones? Es decir, si él sabe que su ajuste tiene un error de 30%, ¿se queda con su ajuste de línea recta o busca un ajuste no lineal que eleve el grado de la correlación para que sus predicciones sean mejores? Si éste fuera el caso, se recomienda buscar un ajuste no lineal, pero si a simple vista se observa que los puntos están tan dispersos que se sabe que la correlación no se mejorara con otro tipo de ajuste, entonces se aceptará el ajuste hecho. Aquí surge otra pregunta, ¿hasta qué valor de r debe aceptarse para pensar que X y Y no están correlacionadas linealmente? Además, se sabe que no hay otro tipo de ajuste que mejore la correlación. Nadie tiene la respuesta. Hay fenómenos en los que por necesidad se han aceptado ajustes de hasta 0.68 y trabajado con ellos, pero todo depende del fenómeno en estudio y, sobre todo, que no exista una mejor alternativa de ajuste. CORRELACIÓN PARCIAL Recuerde cómo se interpreta el coeficiente de regresión múltiple: βˆ estima cómo se relaciona Y con X si Z permanece constante. El coeficiente de correlación parcial rXY.Z tiene un concepto similar, calcula el grado en el cual X y Y se mueven juntos si Z permanece constante. Se hacen las siguientes suposiciones generales acerca de la población de la muestra. Las dis- tribuciones de X, Y y Z son normales y multivariadas. Al calcular su estimador rXY.Z surge un problema. Puesto que Z es una variable aleatoria, simplemente no es posible fijar un solo valor de Z0. Así, a menos que la muestra sea extremadamente grande, es poco probable que más de una sola combinación Y, X, Z0 implicando Z0, sea observada. La opción es calcular rXY.Z como la correlación de X y Y después de que la influencia de Z se ha eliminado de cada una de ellas. La correlación parcial resultante rXY.Z después de considerables manipulaciones, puede expre- sarse como la correlación simple de Z y Y (rxy) ajustada por la aplicación de dos correlaciones sim- ples, implicando Z (llamadas rxz y ryz) como sigue: rYX – rYZrXZ rYX.Z = —————— (2.21) √1 – r 2 √1 – r 2 ∑(Yˆ i – Y )2 donde: r 2 = ————— (cada una respecto de X y Z) (2.22) ∑(Yi – Y ) Esta fórmula muestra que no necesita haber una correspondencia cercana entre los coeficientes de correlación parcial y simple; sin embargo, en el caso especial de que tanto Z y Y no se relacionen por completo con Z (es decir, rxz = ryz = 0) entonces ryz se reduce a: ryz.z = ryx (2.23) y como se supondría, los coeficientes de correlación parcial y simple son los mismos. Es conveniente hacer notar qué sucede en el otro extremo cuando X está perfectamente correla- cionada con Z. En este caso rXY.Z no puede calcularse, ya que rxz = 1 y el denominador se vuelve cero. Se ha supuesto como tercera variable al PIB, ya que este cuantificador económico influye de manera directa a la variable dependiente estudiada, en este caso, la demanda. Sin embargo, existen otras variables económicas que pueden influir directamente en la demanda de ciertos productos, como la inflación, el índice de precios, y otras, de manera que éstas y otras variables pueden consi- derarse en el análisis junto con la demanda y el tiempo. El estudiante debe tomar en cuenta un hecho muy importante, enfatizado por los expertos en estadística: para realizar un pronóstico, el mejor modelo no es una curva perfectamente ajustada, desde el punto de vista matemático, obteniendo una ecuación con uno o varios exponentes ele- vados; el mejor ajuste es aquel que proporciona una buena idea del fenómeno en estudio. Por lo tanto, para iniciar el proceso de desarrollo de un modelo de pronóstico, el primer paso es elaborar la pregunta adecuada sobre lo que se pretende pronosticar. El analista debe considerar muchos datos, pero sólo para tener una buena idea del problema, no porque estos datos lo resuelvan. El modelo de pronóstico que se obtenga tiene ciertos márgenes de error, por lo que sólo indicará lo que probablemente suceda en cuanto a la demanda u oferta de determinado producto (o servi- cio). En toda cuantificación del mercado, siempre se debe llegar a un punto donde el buen juicio y experiencia del analista sean determinantes para tomar decisiones o emitir juicios. Dice Cross Hardy en su libro Ingenieros y las torres de marfil: “de qué sirve un método que proporcione datos uniformes si esos datos son uniformemente erróneos”. En el caso práctico se desarrollan y calculan todos los parámetros mencionados y se interpretan los resultados obtenidos. Errores comunes en el análisis de regresión Al momento en que se inicia un análisis de regresión a fin de obtener un modelo que será utilizado para pronosticar oferta y demanda del producto en estudio, el primer paso que se debe realizar es seleccionar las variables que van a ser analizadas estadísticamente. La primera selección se hace de manera intuitiva al suponer, con base en la experiencia del analista, cuáles podrían ser las variables que pueden influir el comportamiento de la variable dependiente que siempre va a ser la demanda (o la oferta). Estas variables causales o independientes en el modelo de regresión generalmente son parámetros macroeconómicos, como el PIB (producto interno bruto), inflación, paridad de la mo- neda —en caso de que algunas materias primas o el propio producto sea importado—, etc., o bien otros parámetros macroeconómicos más específicos, como el PIB per cápita,3 la tasa de empleo o de desempleo abierto, entre otros. Una vez seleccionado un grupo de variables, se procede a aplicar ciertas pruebas estadísticas para validarlas en el modelo. Los datos que se deberán tener para construir el modelo son series 3 Per cápita, literalmente por cabeza, es decir, el PIB del país dividido entre el número de habitantes. históricas de la demanda (u oferta) y la variable explicativa de la demanda (u oferta), por lo que se tienen tres variables, la demanda (variable dependiente), los años y una o más variables explicativas o causales (variables independientes). Es importante anotar que para validar la aceptación de un modelo de regresión no basta con determinar el coeficiente de correlación, ni el estadístico Durbin-Watson que arroje el modelo propuesto. Se puede presentar al menos otra situación en que este procedimiento puede conducir a un error, queriendo indicar por error la selección de una o algunas variables independientes que realmente no expliquen el comportamiento de la variable dependiente. Esta situación se refiere al análisis de varianzas del modelo conocido en inglés como ANOVA (Analysis of variance) y en español como ANDEVA (Análisis de varianzas), del cual se puede construir una prueba F, para la cual se asignan valores de significancia que se refiere al error que se puede tener al aceptar como variable independiente y explicativa del comportamiento de la variable dependiente, a una variable equivocada, por lo que el valor de signi- ficancia que se recomienda asignar es máximo de 5%. Esto lleva a que antes de efectuar un ajuste de regresión de puntos, cualquiera de las variables independientes a considerar en el modelo, deberán ser probadas en forma individual mediante la prueba F para observar la influencia que tienen sobre el comportamiento de la variable dependiente. Si al aplicar la prueba F se observa que alguna de las variables independientes no está relacio- nada con el comportamiento de la variable dependiente, desde ese mismo momento deberá ser desechada para consideraciones posteriores, de esta forma, cuando se realice el análisis de regresión se tendrá mayor certeza de que las variables independientes van a contribuir a explicar el compor- tamiento de la variable dependiente. Por ejemplo, si el nivel de significancia se fijó en 5% y con este valor se selecciona una variable independiente, se tendrá 5% de probabilidad de aceptar una variable que no va a ayudar a explicar el comportamiento de la variable dependiente. Recuerde que se trata de inferir el comportamiento general de la demanda (u oferta de un producto) a partir de datos históricos de la venta, producción o importación de ese produc- to, que es la variable dependiente. El análisis de varianza pretende identificar variables independien- tes que se sabe, por medio de la prueba F, afectan el comportamiento de la variable dependiente y observar cómo interactúan entre sí las variables independientes. Como se mencionó en la sección anterior, el modelo ajustado por regresión pretende de- terminar la pendiente de la recta formada por los datos históricos de la demanda a través de los años, y se dice que la determinación de esta recta es mejor en la medida en que la suma de las di- ferencias n ∑ (Y – Yˆ ) i=1 sea mínima. Para cada trío de datos demanda-año-variable explicativa, la demanda no siempre va a depender del comportamiento de la variable explicativa. Por ejemplo, si el producto es un perfume para mujer, en un año dado la demanda pudo haber sido influida por la moda, en otro año porque la moneda no varió mucho en su paridad (en el caso de que el perfume fuera importado), en otro año porque creció mucho el PIB del país, etc., de manera que si se grafican todos los tríos de datos disponibles, se formará un plano con coordenadas tridimensionales, y cada trío de datos de la serie histórica será afectada de manera distinta por la variable independiente, por lo que cada año se obtendrá un error diferente para el ajuste hecho por la regresión para ese año. A cada trío de datos de la serie histórica se le llama componente de la serie. Estadísticamente se puede demostrar que cada uno de los componentes de la suma total de los cuadrados de las desviaciones, dividida entre una constante que llamaremos grados de libertad, proporciona un estimador independiente e insesgado para la varianza del error. Por lo anterior, se recomienda aplicar la prueba F a cualquier variable macroeconómica que se sospeche pueda tener influencia en el comportamiento de la variable dependiente (demanda u oferta). Una vez seleccionada, se determina el coeficiente de correlación y Durbin-Watson. La prue- ba F está disponible en un buen paquete estadístico como SPSS, Estadística, Stat-graphics, Excel y otros. El valor de F para aceptar una variable explicativa en un modelo va a depender de los grados de libertad que tenga el modelo.


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Fuentes:

Burgos Baena, Agustín (2017). Análisis bursátil avanzado


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Agustín Burgos Baena
Agustín Burgos Baena

Doctor en Administración y Máster en finanzas en dirección financiera de empresas, análisis bursátil, valoración de empresas y gestión de activos financieros y bancarios.





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Burgos Baena, Agustín. (2017). Método de proyección de la demanda. Recuperado de: http://www.xprttraining.com/proyectos_inversion/metodo_proyeccion_demanda.html

         

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