Preferencias por el riesgo

Preferencias por el riesgo

LAS PREFERENCIAS POR EL RIESGO Hemos utilizado un ejemplo de empleo para explicar cómo evaluarían los indi- viduos los resultados en los que hay riesgo, pero los principios también son vá- lidos en el caso de otras decisiones. En este apartado, centramos la atención en las decisiones de los consumidores en general y en la utilidad que les reporta la elec- ción entre opciones arriesgadas. Para simplificar el análisis, consideramos la uti- lidad que reporta a un consumidor su renta o, mejor dicho, la cesta de mercado que puede comprar con ella. Ahora no medimos, pues, los rendimientos en dó- lares sino en utilidad. La Figura 5.3(a) muestra cómo podemos describir las preferencias de una mu- jer por el riesgo. La curva OE, que representa su función de utilidad, nos indica el nivel de utilidad (en el eje de ordenadas) que puede reportarle cada nivel de renta (expresado en miles de dólares en el eje de abscisas). El nivel de utilidad aumenta de 10 a 16 y a 18 cuando la renta aumenta de 10.000 dólares a 20.000 y a 30.000. Pero obsérvese que la utilidad marginal es decreciente, es decir, descien- de de 10 cuando la renta aumenta de 0 a 10.000 dólares, a 6 cuando aumenta de 10.000 a 20.000 y a 2 cuando aumenta de 20.000 a 30.000. Supongamos ahora que nuestra consumidora tiene una renta de 15.000 dóla- res y está considerando la posibilidad de aceptar un nuevo empleo de ventas más arriesgado que duplicará su renta a 30.000 o la reducirá a 10.000. Cada posibili- dad tiene una probabilidad de 0,5. Como muestra la Figura 5.3(a), el nivel de uti- lidad correspondiente a una renta de 10.000 dólares es 10 (en el punto A) y el ni- vel de utilidad correspondiente a una renta de 30.000 dólares es 18 (en el punto E). El empleo arriesgado debe compararse con el actual de 15.000, cuya utilidad es 13 (en el punto B). Para evaluar el nuevo empleo, puede calcular el valor esperado de la renta re- sultante. Como estamos midiendo el valor en función de la utilidad de la mujer, debemos calcular la utilidad esperada E(u) que puede obtener. La utilidad espe- rada es la suma de las utilidades correspondientes a todos los resultados posibles ponde- Utilidad E 18 D 16 C 14 F 13,5 A B 10 0 10 15 16 20 30 Renta (miles (a) de dólares) Utilidad Utilidad E E 18 18 C 12 C 8 A 6 A 3 0 10 20 30 0 10 20 30 Renta (miles Renta (miles (b) de dólares) (c) de dólares) FIGURA 5.3 Renuente al riesgo, amante del riesgo y neutral ante el riesgo Las preferencias por el riesgo varían de unas personas a otras. En la (a), la utilidad marginal de un consumidor dis- minuye a medida que aumenta la renta. El consumidor es renuente al riesgo, ya que preferiría una renta segura de 20.000 dólares (con una utilidad de 16) a una apuesta en la que la probabilidad de ganar 10.000 dólares es 0,5 y la de ganar 30.000 es 0,5 (y la utilidad esperada es 14). En la (b), el consumidor es amante del riesgo: preferiría la misma apuesta (con una utilidad esperada de 10,5) a la renta segura (con una utilidad de 8). Por último, en la figura (c), el consumidor es neutral ante el riesgo y es indiferente entre los acontecimientos seguros y los inciertos que tienen la misma renta esperada. radas por la probabilidad de que se produzca cada uno. En este caso, la utilidad espe- rada es E(u)  (1/2)u(10.000 $)  (1/2)u30.000 $)  0,5(10)  0,5(18)  14 Por tanto, se prefiere el nuevo empleo arriesgado al inicial, ya que la utilidad es- perada de 14 es mayor que la utilidad inicial de 13. El empleo inicial no era arriesgado: garantizaba una renta de 15.000 dólares y un nivel de utilidad de 13. El nuevo es arriesgado, pero ofrece tanto una renta es- perada mayor (20.000 dólares) como, lo que es más importante, una utilidad es- perada más alta. Si la mujer deseara aumentar su utilidad esperada, aceptaría el empleo arriesgado. Diferentes preferencias por el riesgo La disposición a correr riesgos varía de unas personas a otras. Unas son renuen- tes al riesgo, otras son amantes del riesgo y otras son neutrales ante el riesgo. Una persona renuente al riesgo prefiere una renta segura a una renta arriesgada que tiene el mismo valor esperado (la renta de esa persona tiene una utilidad margi- nal decreciente). La aversión al riesgo es la actitud más frecuente. Para ver que la mayoría de las personas son casi siempre renuentes al riesgo, obsérvese que la mayoría no solo compra seguros de vida, seguros de enfermedad y seguros de au- tomóviles, sino que también busca ocupaciones cuyos salarios sean relativamen- te estables. La Figura 5.3(a) se refiere a una mujer que es renuente al riesgo. Supongamos que puede tener una renta segura de 20.000 dólares o un empleo cuya renta es de 30.000 con una probabilidad de 0,5 y de 10.000 con una probabilidad de 0,5 (por lo que la renta esperada también es de 20.000 dólares). Como hemos visto, la utilidad esperada de la renta incierta es 14, que es una media de la utilidad co- rrespondiente al punto A (10) y la utilidad correspondiente al punto E (18), y se muestra por medio del punto F. Ahora podemos comparar la utilidad esperada correspondiente al empleo arriesgado con la utilidad generada si se ganaran 20.000 dólares sin riesgo. Este último nivel de utilidad, 16, viene dado por el punto D de la Figura 5.3(a). Es claramente mayor que la utilidad esperada de 14 del empleo arriesgado. Para una persona renuente al riesgo, las pérdidas son más importantes (des- de el punto de vista de la variación de la utilidad) que las ganancias. Una vez más, podemos verlo en la Figura 5.3(a). Un aumento de la renta de 10.000 dóla- res, de 20.000 a 30.000, genera un aumento de la utilidad de dos unidades; una re- ducción de la renta de 10.000 dólares, de 20.000 a 10.000, provoca una pérdida de utilidad de seis unidades. Una persona neutral ante el riesgo es indiferente entre una renta segura y una incierta cuyo valor esperado sea el mismo. En la Figura 5.3(c), la utilidad corres- pondiente a un empleo que genera una renta de 10.000 dólares o de 30.000 con la misma probabilidad es 12, al igual que la utilidad de ganar una renta segura de 20.000 dólares. Como puede observarse en la figura, la utilidad marginal de la renta es constante en el caso de una persona neutral ante el riesgo 6. Por último, una persona amante del riesgo prefiere una renta incierta a una renta segura, aunque el valor esperado de la renta incierta sea menor que el de la renta segura. La Figura 5.3(b) muestra esta tercera posibilidad. En este caso, la 6 Así pues, cuando las personas son neutrales ante el riesgo, la renta que ganan puede utilizarse como indicador del bienestar. Una política económica que duplicara la renta de los individuos tam- bién duplicaría su utilidad. Al mismo tiempo, la política económica que altera los riesgos a los que se enfrentan los individuos, sin alterar su renta esperada, no afecta a su bienestar. La neutralidad ante el riesgo permite a una persona evitar las complicaciones que plantea la influencia de la política eco- nómica en el grado de riesgo de los resultados. utilidad esperada de una renta incierta, que es de 10.000 dólares con una proba- bilidad de 0,5 o de 30.000 con una probabilidad de 0,5, es mayor que la utilidad correspondiente a una renta segura de 20.000 dólares. Numéricamente, E(u)  0,5u(10.000 $)  0,5u30.000 $)  0,5(3)  0,5(18)  10,5  u(20.000 $)  8 Naturalmente, algunas personas pueden ser renuentes a algunos riesgos y ac- tuar como amantes del riesgo en el caso de otros. Por ejemplo, muchas personas compran un seguro de vida y son conservadoras cuando eligen su empleo, pero disfrutan jugando. Algunos criminólogos podrían decir que los delincuentes son amantes del riesgo, sobre todo si cometen delitos a pesar de tener muchas proba- bilidades de ser sorprendidos y castigados. Sin embargo, salvando estos casos es- peciales, pocas personas son amantes del riesgo, al menos cuando se trata de gran- des compras o de grandes cantidades de renta o de riqueza. La prima por el riesgo La prima por el riesgo es la cantidad máxima de dinero que pagaría una persona renuente al riesgo por evitarlo. En general, su magnitud depende de las opciones arriesgadas que tenga una persona. Para averiguar la pri- ma por el riesgo, hemos reproducido la función de utilidad de la Figura 5.3(a) en la 5.4 y la hemos ampliado a una renta de 40.000 dólares. Recuérdese que una mu- jer que va a aceptar un empleo arriesgado cuya renta esperada es de 20.000 dóla- res obtiene una utilidad esperada de 14. Este resultado se muestra gráficamente tra- zando una línea horizontal desde el punto F, que corta a la línea recta AE (y que, por tanto, representa la media entre 10.000 dólares y 30.000). Pero el nivel de uti- lidad de 14 también puede alcanzarse si la mujer tiene una renta segura de 16.000 dólares, como se muestra trazando una línea vertical descendente desde el punto B. Por tanto, la prima por el riesgo de 4.000 dólares, que viene dada por el seg- mento CF, es la cantidad de renta esperada (20.000 dólares menos 16.000) a la que renunciaría para mostrarse indiferente entre el empleo arriesgado y un empleo hi- potético en el que percibiría una renta segura de 16.000 dólares. Aversión al riesgo y renta El grado de aversión al riesgo de una persona de- pende de la naturaleza del riesgo y de la renta de esa persona. Manteniéndose todo lo demás constante, las personas renuentes al riesgo prefieren que los resul- tados tengan una variabilidad menor. Hemos visto que cuando hay dos resulta- dos —una renta de 10.000 dólares y una de 30.000— la prima por el riesgo es de 4.000 dólares. Consideremos ahora un segundo empleo arriesgado, que también se muestra en la Figura 5.4. En este empleo, hay una probabilidad de 0,5 de ob- tener una renta de 40.000 dólares con un nivel de utilidad de 20 y una probabili- dad de 0,5 de obtener una renta de 0 dólares con un nivel de utilidad de 0. La ren- ta esperada es de nuevo de 20.000 dólares, pero la utilidad esperada es de 10 solamente: Utilidad esperada  0,5u(0 $)  0,5u(40.000 $)  0  0,5(20)  10 En comparación con un empleo hipotético que paga 20.000 dólares con segu- ridad, la persona que tiene un empleo arriesgado recibe 6 unidades menos de uti- lidad esperada: 10 unidades en lugar de 16. Sin embargo, al mismo tiempo esta persona también podría obtener 10 unidades de utilidad en un empleo que pa- gara 10.000 dólares con seguridad. Por tanto, en este caso la prima por el riesgo es igual a 10.000 dólares porque esta persona estaría dispuesta a renunciar a 10.000 dólares de su renta esperada de 20.000 para evitar el riesgo de tener una renta in- • prima por el riesgo Cantidad máxima de dinero que está dispuesta a pagar una persona renuente al riesgo para cierta. Cuanto mayor sea la variabilidad, más estará dispuesta a pagar una per- sona por evitar la situación arriesgada. Aversión al riesgo y curvas de indiferencia También podemos describir el gra- do de aversión al riesgo de una persona por medio de curvas de indiferencia que relacionan la renta esperada con su variabilidad, donde esta última se mide por medio de la desviación típica. La Figura 5.5 muestra las curvas de indiferencia de dos personas, una muy renuente al riesgo y otra que solo es algo renuente al riesgo. Cada curva de indiferencia muestra las combinaciones de renta esperada y desviación típica de la renta que reportan al individuo la misma cantidad de utilidad. Obsérvese que todas las curvas de indiferencia tienen pendiente positi- va: como el riesgo no es deseable, cuanto mayor sea la cantidad de riesgo, mayor ha de ser la renta esperada para que el individuo disfrute del mismo bienestar. La Figura 5.5(a) describe el caso de una persona que es muy renuente al ries- go. Obsérvese que un aumento de la desviación típica de la renta exige un gran aumento de la renta esperada para que esta persona disfrute del mismo bienes- tar. La Figura 5.5(b) se refiere a una persona algo renuente al riesgo. En este caso, un gran aumento de la desviación típica de la renta solo exige un pequeño au- mento de la renta esperada. Volveremos a examinar la utilización de las curvas de indiferencia para des- cribir la aversión al riesgo en el Apartado 5.4, en el que analizamos la demanda de activos arriesgados. Sin embargo, antes veremos cómo puede reducir una per- sona el riesgo. Renta U3 Renta esperada U esperada 2 U1 U3 U2 U1 Desviación típica de la renta Desviación típica de la renta (a) (b) FIGURA 5.5 Aversión al riesgo y curvas de indiferencia La parte (a) se refiere a una persona que es muy renuente al riesgo: un aumento de la desviación típica de la renta de esta persona exige un gran aumento de la renta esperada para que su bienestar no varíe. La parte (b) se refiere a una persona que solo es algo renuente al riesgo: un aumento de la desviación típica de la renta solo exige un pequeño au- mento de la renta esperada para que su bienestar no varíe.


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Fuentes:

Burgos Baena, Agustín (2017). Análisis bursátil avanzado


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Agustín Burgos Baena
Agustín Burgos Baena

Doctor en Administración y Máster en finanzas en dirección financiera de empresas, análisis bursátil, valoración de empresas y gestión de activos financieros y bancarios.





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Burgos Baena, Agustín. (2017). Preferencias por el riesgo. Recuperado de: http://www.xprttraining.com/microeconomia/preferencias_riesgo.html

         

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