Función de producción de Leontief

Función de producción de Leontief

Las funciones de producción: dos casos especiales Dos casos extremos de funciones de producción muestran el posible abanico de posibilidades de sustitución de los factores en el proceso de producción. En el primer caso, que representamos en la Figura 6.6, los factores de producción son perfectamente sustituibles uno por otro. En este caso, la RMST es constante en to- dos los puntos de una isocuanta. Por tanto, es posible obtener el mismo nivel de producción (por ejemplo, q3) principalmente con capital (en el punto A), princi- palmente con trabajo (en el punto C) o por medio de una combinación equilibra- da de los dos (en el punto B). Por ejemplo, los instrumentos musicales pueden fabricarse casi enteramente con máquinas-herramienta o con muy pocas herra- mientas y mano de obra muy cualificada. La Figura 6.7 muestra el extremo opuesto, a saber, la función de producción de proporciones fijas, llamada a veces función de producción de Leontief. En este caso, es imposible sustituir un factor por otro. Cada nivel de producción requie- re una determinada combinación de trabajo y capital: no es posible obtener un nivel de producción más alto si no se aumenta el capital y el trabajo en determi- Capital al año q3 C q2 B K1 A q1 L1 Trabajo al año FIGURA 6.7 La función de producción de proporciones fijas Cuando las isocuantas tienen forma de L, solo puede utilizarse una combinación de trabajo y capital para obtener un determinado nivel de producción (como en el punto A de la isocuanta q1, en el B de la isocuanta q2 y en el C de la isocuanta q3). No es posi- ble elevar el nivel de producción utilizando solamente más trabajo o más capital. nadas proporciones. Por tanto, las isocuantas tienen forma de L, exactamente igual que las curvas de indiferencia cuando los dos bienes son complementarios perfectos. Un ejemplo es la reconstrucción de las aceras de hormigón con marti- llos neumáticos. Se necesita una persona para utilizar un martillo neumático: ni dos personas y un martillo ni una persona y dos martillos aumentarán la produc- ción. Por poner otro ejemplo, supongamos que una empresa que fabrica cereales ofrece un nuevo cereal de desayuno, Nutty Oat Crunch, cuyos dos factores son, como es de esperar, avena y frutos secos. La fórmula secreta requiere exactamen- te una onza de frutos secos por cada cuatro de avena en cada ración. Si la empre- sa comprara más frutos secos pero no más avena, la producción de cereal no va- riaría, ya que los frutos secos deben combinarse con la avena en proporciones fijas. Asimismo, la compra de más avena sin más frutos secos tampoco sería pro- ductiva. En la Figura 6.7, los puntos A, B y C representan combinaciones de factores técnicamente eficientes. Por ejemplo, para obtener el nivel de producción q1 pue- de utilizarse una cantidad de trabajo L1 y una cantidad de capital K1, como en el punto A. Si el capital permanece fijo en K1, la producción no varía aumentando el trabajo. Tampoco aumenta incrementando el capital y manteniendo el trabajo fijo en L1. Por tanto, en los segmentos verticales y horizontales de las isocuantas en forma de L, o bien el producto marginal del capital, o bien el producto margi- nal del trabajo, es cero. El nivel de producción solo aumenta cuando se incremen- ta tanto el trabajo como el capital, como ocurre cuando se pasa de la combina- ción de factores A a la B. La función de producción de proporciones fijas describe situaciones en las que los métodos de producción son limitados. Por ejemplo, la producción de un pro- grama de televisión puede exigir una cierta combinación de capital (cámara y equipo de sonido, etc.) y de trabajo (productor, director, actores, etc.). Para hacer más programas de televisión, hay que aumentar todos los factores de producción proporcionalmente. En concreto, sería difícil aumentar la cantidad de capital a costa del trabajo, ya que los actores son factores de producción necesarios (salvo quizá para las películas de dibujos animados). Asimismo, sería difícil sustituir capital por trabajo, ya que actualmente la producción de películas exige un sofis- ticado equipo. EJEMPLO 6.3 Una función de producción de trigo Los productos agrícolas pueden cultivarse utilizando distintos métodos. El cultivo de productos agrícolas en las grandes explo- taciones agrarias de Estados Unidos suele llevarse a cabo con una tecnología intensiva en capital, que exige realizar considerables inversiones en capital, como edificios y equipo, y relativamente poco trabajo. Sin embargo, los productos alimenticios tam- bién pueden producirse utilizando muy poco capital (una azada) y mucho tra- bajo (varias personas que tengan la paciencia y la resistencia necesarias para tra- bajar la tierra). Una manera de describir el proceso de producción agrícola es mostrar una isocuanta (o más) que describa las combinaciones de factores que generan un determinado nivel de producción (o varios niveles de producción). La descripción siguiente procede de una función de producción de trigo que se estimó estadísticamente 6. La Figura 6.8 muestra una isocuanta, relacionada con la función de produc- ción, que corresponde a un nivel de producción de 13.800 bushels de trigo al año. El gerente de la explotación agraria puede utilizarla para averiguar si es rentable contratar más trabajo o utilizar más maquinaria. Supongamos que la explotación está produciendo actualmente en el punto A con una cantidad de trabajo L de 500 horas y una cantidad de capital K de 100 horas-máquina. El ge- rente decide experimentar utilizando solamente 90 horas de máquina. Para producir la misma cantidad al año, observa que necesita sustituir este tiempo de máquina aumentando las horas de trabajo en 260. Los resultados de este experimento indican al gerente la forma de la iso- cuanta de producción de trigo. Cuando compara el punto A (en el que L  500 y K  100) y el B (en el que L  760 y K  90) de la Figura 6.8, que se encuentran ambos en la misma isocuanta, observa que la relación marginal de sustitución técnica es igual a 0,04 (–K/L  –(–10)/260  0,04). La RMST indica al gerente el carácter de la disyuntiva entre aumentar el trabajo y reducir la utilización de maquinaria agrícola. Como el valor de la RMST es significativamente inferior a 1, el gerente sabe que cuando el salario de un trabajador agrícola es igual al coste de utilizar una máquina, debe utili- 6 La función de producción de alimentos en la que se basa este ejemplo viene dada por la ecua- ción q  100(K0,8L0,2), donde q es el nivel de producción en bushels de alimentos al año, K es la canti- dad de máquinas utilizadas al año y L es el número de horas de trabajo al año. zar más capital (en su nivel actual de producción, necesita 260 unidades de tra- bajo para sustituir 10 de capital). En realidad, sabe que a menos que el trabajo sea significativamente menos caro que el uso de una máquina, su proceso de producción debe volverse más intensivo en capital. La decisión relativa a la cantidad de trabajadores agrícolas que deben con- tratarse y de máquinas que deben utilizarse no puede tomarse totalmente has- ta que no se analicen los costes de producción en el siguiente capítulo. Sin em- bargo, este ejemplo muestra que la información sobre las isocuantas de producción y la relación marginal de sustitución técnica puede ayudar a un gerente. También sugiere por qué la mayoría de las explotaciones agrarias de Estados Unidos y Canadá, donde el trabajo es relativamente caro, producen en un nivel en el que la RMST es relativamente alta (con una elevada relación capital-trabajo), mientras que las de los países en vías de desarrollo en los que el trabajo es barato tienen una RMST más baja (y una relación capital-trabajo menor) 7. La combinación exacta de trabajo y capital que se utilice depende de los precios de los factores, tema que analizamos en el Capítulo 7. 7 Con la función de producción de la nota 6, no es difícil mostrar (utilizando el cálculo) que la re- lación marginal de sustitución técnica es RMST  (PML/PMK)  (1/4)(K/L). Por tanto, la RMST dismi- nuye a medida que es menor la relación capital-trabajo. Para un interesante estudio de la producción agrícola en Israel, véase Richard E. Just, David Zilberman y Eithan Hochman, «Estimation of Multicrop Production Functions», American Journal of Agricultural Economics, 65, 1983, páginas 770-780.


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Fuentes:

Burgos Baena, Agustín (2017). Análisis bursátil avanzado


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Agustín Burgos Baena
Agustín Burgos Baena

Doctor en Administración y Máster en finanzas en dirección financiera de empresas, análisis bursátil, valoración de empresas y gestión de activos financieros y bancarios.





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Burgos Baena, Agustín. (2017). Función de producción de Leontief. Recuperado de: http://www.xprttraining.com/microeconomia/funcion_produccion_leontief.html

         

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