Equilibrio de Nash

Equilibrio de Nash

RECONSIDERACIÓN DEL EQUILIBRIO DE NASH Para averiguar el resultado probable de un juego, hemos buscado estrategias «in- discutibles» o «estables». Las estrategias dominantes son estables, pero en mu- chos juegos uno o más jugadores carecen de una estrategia dominante. Por tan- to, necesitamos un concepto de equilibrio más general. En el Capítulo 12, presen- tamos el concepto de equilibrio de Nash y vimos que era ampliamente aplicable e intuitivamente atractivo 5. Recuérdese que un equilibrio de Nash es un conjunto tal de estrategias (o de actos) que cada jugador hace lo mejor para él, dado lo que hacen sus adversarios. Como ningún jugador tiene incentivos para alejarse de su estrategia de Nash, las estra- tegias son estables. En el ejemplo que mostramos en el Cuadro 13.2, el equilibrio de Nash es aquel en el que ambas empresas hacen publicidad: dada la decisión de su competidora, cada empresa está convencida de haber tomado la mejor de- cisión posible y no tiene ningún incentivo para cambiar de decisión. En el Capítulo 12, utilizamos el equilibrio de Nash para estudiar la producción y la fijación de los precios de las empresas oligopolísticas. Por ejemplo, en el mo- delo de Cournot, cada empresa fija su propio nivel de producción y considera fijo el de sus competidoras. Vimos que en un equilibrio de Cournot, ninguna em- presa tiene incentivos para alterar unilateralmente su nivel de producción, ya que cada una obtiene el mejor resultado posible, dada la decisión de sus competido- ras. Por tanto, un equilibrio de Cournot es un equilibrio de Nash 6. También exa- minamos modelos en los que las empresas eligen el precio, considerando fijos los de sus competidoras. Una vez más, en el equilibrio de Nash cada empresa obtie- ne los mayores beneficios posibles, dados los precios de sus competidoras y, por tanto, no tiene incentivos para alterar su precio. Resulta útil comparar el concepto de equilibrio de Nash con el de equilibrio de las estrategias dominantes: Obsérvese que el equilibrio de las estrategias dominantes es un caso especial del equilibrio de Nash. En el juego de la publicidad del Cuadro 13.2, solo hay un equilibrio de Nash: las dos empresas hacen publicidad. En general, un juego no tiene por qué tener un único equilibrio de Nash. A veces no hay ninguno y a veces hay varios (es de- cir, varios conjuntos de estrategias estables e indiscutibles). Será útil poner algu- nos otros ejemplos para aclararlo. 5 Nuestro análisis del equilibrio de Nash y de la teoría de los juegos, en general, es de nivel in- troductorio. Para un análisis más profundo de la teoría de los juegos y de sus aplicaciones, véase James W. Friedman, Game Theory with Applications to Economics, Nueva York, Oxford University Press, 1990; Drew Fudenberg y Jean Tirole, Game Theory, Cambridge, Mass., MIT Press, 1991; y Avinash Dixit y Susan Skeath, Games of Strategy, Nueva York, Norton, 2004, 2ª ed. 6 Un equilibrio de Stackelberg también es un equilibrio de Nash. Sin embargo, en el modelo de Stackelberg, las reglas del juego son diferentes: una empresa toma su decisión de producción antes que su competidora. Con estas reglas, cada empresa obtiene el mejor resultado posible, dada la deci- sión de su competidora. CUADRO 13.3 El problema de la elección de un producto Crujiente Empresa 2 Dulce Empresa 1 Crujiente Dulce El problema de la elección de un producto Consideremos el siguiente proble- ma de «elección de un producto». Dos empresas de cereales de desayuno se en- frentan a un mercado en el que es posible introducir dos nuevas variedades de cereales con éxito, siempre que cada una sea introducida por una sola empresa. Hay un mercado para un nuevo cereal «crujiente» y otro para un nuevo cereal «dulce», pero cada empresa tiene recursos para introducir solamente un nuevo producto. La matriz de ganancias de las dos empresas podría parecerse a la del Cuadro 13.3. En este juego, a las dos empresas les da lo mismo producir uno u otro cereal, siempre y cuando no introduzcan el mismo. Si fuera posible coordinarse, proba- blemente acordarían repartirse el mercado. Pero, ¿qué ocurre si no actúan de for- ma cooperativa? Supongamos que la empresa 1 indica de alguna manera —por ejemplo, a través de la prensa— que está a punto de introducir el cereal dulce y la 2 (al enterarse) anuncia que introducirá el crujiente. Ninguna de las dos empre- sas tiene incentivos para no llevar a cabo lo que se proponía, dada la medida que cree que ha tomado su adversaria. Si lo lleva a cabo, gana 10, pero en caso con- trario —y si la adversaria no cambia de planes— gana –5. Por tanto, el conjunto de estrategias de la casilla inferior izquierda de la matriz de ganancias es estable y constituye un equilibrio de Nash: cada empresa elige la mejor estrategia para ella, dada la de su adversaria, y no tiene incentivos para cambiar. Obsérvese que la casilla superior derecha de la matriz de ganancias también es un equilibrio de Nash, que podría alcanzarse si la empresa 1 indicara que está a punto de producir el cereal crujiente. Cada equilibrio de Nash es estable porque una vez elegidas las estrategias, ningún jugador se aleja unilateralmente de ellas. Sin embargo, sin más información, no hay forma de saber qué equilibrio (crujien- te/dulce o dulce/crujiente) se alcanzará o si se alcanzará alguno de los dos. Naturalmente, las dos empresas tienen poderosos incentivos para alcanzar uno de los dos equilibrios de Nash: si las dos introducen el mismo tipo de cereal, las dos perderán dinero. El hecho de que las dos no puedan coludir no significa que no alcancen un equilibrio de Nash. A medida que evoluciona una industria, suelen surgir entendimientos conforme las empresas «señalan» a las demás el rumbo que va a tomar la industria. El juego de la localización en una playa Supongamos que el lector (L) y un competidor (C) están planeando vender bebidas refrescantes en la playa este ve- rano. La playa tiene una longitud de 200 metros y los bañistas están repartidos por igual a lo largo de toda ella. Usted y su competidor venden las mismas bebidas a los mismos precios, por lo que los clientes acudirán al vendedor más cercano. ¿Dónde debe situarse usted y dónde cree que se situará su competidor? Si lo piensa un minuto, verá que el único equilibrio de Nash es aquel en el que tanto usted como su competidor se sitúan en el centro de la playa (véase la etros FIGURA 13.1 Juego de la localización en una playa El lector (L) y un competidor (C) planean vender bebidas refrescantes en una playa. Si los bañistas están repartidos por igual a lo largo de la playa y acuden al vendedor más cercano, los dos jugadores se colocarán uno cerca del otro en el centro de la playa. Éste es el único equilibrio de Nash. Si su competidor se coloca en el punto A, usted querrá trasladarse hasta colocarse justamente a su izquierda, donde podría quedarse con tres cuartas partes de las ventas. Pero su competidor querrá en ese caso volver al centro y usted hará lo mismo. Figura 13.1). Para ver por qué, suponga que su competidor se sitúa en algún otro punto, A, que en la figura se encuentra a tres cuartos del final de la playa. En ese caso, usted ya no querría situarse en el centro; se situaría cerca de su competidor, justamente a su izquierda. De esa forma recogería casi tres cuartas partes de las ventas, mientras que su competidor solo conseguiría el cuarto restante. Este re- sultado no es de equilibrio porque su competidor querría trasladarse entonces al centro de la playa, al igual que usted. Este «juego de localización en la playa» puede ayudarnos a comprender toda una variedad de fenómenos. ¿Se ha dado cuenta alguna vez el lector de que en un tramo de dos o tres kilómetros de carretera hay juntas dos o tres estaciones de servicio o varios concesionarios de automóviles? Asimismo, a medida que se acer- can las elecciones presidenciales, los candidatos normalmente se aproximan al centro cuando definen sus posiciones políticas.


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Fuentes:

Burgos Baena, Agustín (2017). Análisis bursátil avanzado


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Agustín Burgos Baena
Agustín Burgos Baena

Doctor en Administración y Máster en finanzas en dirección financiera de empresas, análisis bursátil, valoración de empresas y gestión de activos financieros y bancarios.





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Burgos Baena, Agustín. (2017). Equilibrio de Nash. Recuperado de: http://www.xprttraining.com/microeconomia/equilibrio_nash.html

         

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