Clasificación de las ecuaciones

Clasificación de las ecuaciones

Ecuaciones y su clasificación

Las ecuaciones son una comparación de igualdadas en las que se pueden tener una o más incognitas las cuales se representan mediante expresiones aritméticas entre números (en los casos en los que se conozca el valor númerico) y las incognitas (valores que no se conocen).
La clasificación de las ecuaciones se puede realizar considerando diferentes criterios o factores como los siguientes:
La primera forma de la clasificación de las ecuaciones es a traves del grado de sus terminos, es decir, a través del mayor exponente que estan elevadas las incognitas.
Por ejemplo:

3x + w = 7 es de primer grado
4 x3 - t5 = 3b es de quinto grado

La segunda es a través de la cantidad de incógnitas, es decir, a través de las variables o letras que se pueden utilizar.
Por ejemplo:

3x + w = 7 es una ecuación con dos incógnitas, ya que están involucradas dos letras (x y w)
4 x3 - t5 = 3b es una ecuación con tres incógnitas, ya que están involucradas tres letras (x, t y b)

La tercera forma es a través del número de soluciones pudiendo encontrarse, ecuaciones con una solución, ecuaciones sin solución o ecuaciones con infinitas soluciones.
En función de su clasificación considerando ambas variables se resolverá de diferentes maneras.

Ecuaciones algebraicas

Las ecuaciones algebraicas son aquellas ecuaciones que hacen uso de polinomios los cuales consisten en una serie de operaciones artiméticas con monomios.

Ecuaciones polinómicas enteras

Las ecuaciones polinómicas son de la forma P(x) = 0 , donde P(x) es un polinomio.
Para establecer la clasificación de ecuaciones polinómicas se tienen encuenta los siguientes aspectos:
Grado de una ecuación

El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los monomios que que forman sus miembros.
Considerando los grados que pueden aparecer los siguientes tipos de ecuaciones:

Ecuaciones de primer grado o lineales

Estas ecuaciones muestra una estructura ax + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adoptan esa expresión.
Como ejemplo de este tipo de ecuaciones se encuentran:
(x + 1)2 = x2 - 2
x2 + 2x + 1 = x2 - 2
2x + 1 = -2
2x + 3 = 0
br

Ecuaciones de segundo grado o cuadraticas

Las ecuaciones de segundo grado o cuadraticas son aquellas ecuaciones que muestran la siguiente estructura ax2 + bx + c = 0, con a ≠ 0.
A su vez, este tipo de ecuaciones se pueden subdividir en otros tipos de ecuaciones:

Ecuaciones de segundo grado completas

ax2 = 0 Una ecuación se considera que está completa cuando cumple con toda la estructura de las ecuaciones de segundo grado, es decir, tiene tiene el término de segundo grado (ax2), el término lineal (bx) y el térrmino independiente (c), de esta forma presenta todos los términos.

ax2 + bx + c = 0
5x2 + 12x – 7 = 0

Donde a
=5, b=
12 y c=7


Ecuaciones de segundo grado incompletas

Las ecuaciones incompletas son aquellas ecuaciones de segundo grado a las que le faltan uno de los terminos, pero nunca la ecuación de segundo grado.
ax2 + b = 0
Bien le puede faltar el termino lineal y el independiente
ax2 + bx = 0
Ejemplo
5x2 = 0.
Donde a = 5, , b=0 y c=0
Le puede faltar el termino lineal.

ax2 + c = 0
Ejemplos
3x2 + 26 = 0
Donde a=3, b = 0 y c=26

Le puede faltar el termino independiente
Ejemplos
6x2 + 6x = 0
Donde a=6, b=6 y c=0

Ecuaciones de tercer grado

Las ecuaciones de tercer grado tienen una estructura como esta ax3 + bx2 + cx + d = 0, con a ≠ 0.

Ecuaciones de cuarto grado

Las ecuaciones de cuarto grado tienen una estructura como la siguiente ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0, con a ≠ 0.

Ecuaciones bicuadradas

Las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones de cuarto grado que no tiene términos de grado impar.
ax4 + bx2 + c = 0, con a ≠ 0.

Ecuaciones de grado n

Las ecuaciones de grado n tienen la siguiente estructura:
a1xn + a2xn-1 + a3xn-2 + ...+ a0 = 0


Ecuaciones polinómicas racionales

Las ecuaciones polinómicas son de la forma:
Ecuaciones polinomicas racionales
donde P(x) y Q(x) son polinomios.

Ejemplos
ecuación

Ecuaciones polinómicas irracionales

Las ecuaciones irracionales son aquellas que tienen al menos un polinomio bajo el signo radical.
Ejemplos

ecuaciones irracionales

Ecuaciones no polinómicas

Ecuaciones exponenciales

Este tipo de ecuaciones se caracterizan porque la incognita de la misma se encuentra en el exponente. Son ecuaciones en la que la incógnita aparece en el exponente.
Ejemplos
ecuación

Ecuaciones logarítmicas

Las ecuaciones logaríticas son las ecuaciones en la que la incógnita aparece afectada por un logaritmo.
Ejemplos
ecuación

Ecuaciones trigonométricas

Las ecuaciones trigonométricas son las ecuaciones en las que la incógnita está afectada por una función trigonométrica. Como éstas son periódicas, habrá por lo general infinitas soluciones.
Ejemplos
ecuaciones trigonométricas

Ecuaciones Diferenciales

Las ecuaciones diferenciales son aquellas cuentan con una variable con sus derivadas, en la expresión gráfica, a la variable le sigue una fracción, en la cual se presenta por igual una incógnita.

Ecuaciones integrales

Se conocen como aquellas en las cuales la incógnita aparece dentro de una integral, de modo tal que se diferencia por su expresión numérica, para aquellos que tiene poco conocimiento, son las ecuaciones en las que la variable aparece dentro de paréntesis.


En función del número de soluciones

La clasificación de las ecuaciones se puede realizar también atendiendo al númeor de soluciones pudiendo aparecer los siguientes tipos de ecuaciones:

Ecuaciones determinadas:

Las ecuaciones determinadas son aquellas ecuaciones que tienen un número determinado de soluciones.
En el caso de las ecuaciones de primer grado tienen una única solución.
Ejemplo para x + 5 = 8 la única solución es 3

Ecuaciones indefinidas:

Las ecuaciones indefinidas son aquellas ecuaciones que no tienen ninguna solución en el conjunto de los números reales.
Ejemplo de ecuación indefinida.
2x – 5 = 2.(x +3)
2x – 5 = 2x + 6 aplicando propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma y la resta
2x – 2x = 6 + 5 agrupando términos semejantes
0 x = 11 resolviendo sumas y restas
0 = 11 multiplicando por cero a x
Obtenemos una desigualdad ya que 0 no es igual a 11, por lo tanto decimos que esta ecuación no tiene solución.

Ecuaciones indeterminadas:

Las ecuaciones indeterminadas son aquellas ecuaciones que tienen infinitas soluciones.
Ejemplo de ecuación indeterminada.
2x-1 = 3x + 3 - x – 4
2x – 3x + x = 3 – 4 + 1
0 x = 0 resolviendo sumas y restas
0 = 0 siempre verdadero
De esta forma, independientemente del valor que tome la variable siempre da el mismo resultado.


Señales de trading

Fuentes:

Burgos Baena, Agustín (2017). Análisis bursátil avanzado


Sobre el autor

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Agustín Burgos Baena
Agustín Burgos Baena

Doctor en Administración y Máster en finanzas en dirección financiera de empresas, análisis bursátil, valoración de empresas y gestión de activos financieros y bancarios.





Citar:

Burgos Baena, Agustín. (2017). Clasificación de las ecuaciones. Recuperado de: http://www.xprttraining.com/algebra/clasificacion_de_ecuaciones.html

         

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